Soal dan Pembahasan Latihan Olimpiade Nasional Matematika SMP

1. Diketahui x dan y bilangan bulat positif sehingga x² + y² + 2xy + x + y = 20. Hitunglah jumlah dari semua pasangan x.y yang mungkin?

Penyelesaian:

2. Carilah suatu bilangan kuadrat sempurna (5 digit) yang angka-angkanya berturut-turut adalah k, (k+1), (k+2), (3k), (k+3)?

Penyelesaian:

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari x² – 2|x| – 15 ≤ 0 ?

Penyelesaian:

4. Tentukan jumlah dari 1 + 2(1/2) + 3(1/4) + 4(1/8) + 5(1/16) + … ?

Penyelesaian:

5. Dari 100.000 buah bilangan positif pertama, berapa banyak bilangan yang mengandung tepat satu buah angka 3, satu buah angka 4 dan satu buah angka 5 ?

Penyelesaian:

6. Jika f(2x+4) =x dan g(3-x) = x , maka nilai f(g(1)) + g(f(2)) adalah…

Penyelesaian:

7. Jika x² + y² + xy = 229 dan xy + x + y = 77. Tentukan (x-y)² ?

Penyelesaian:

8. Saat ini umur Wildan dan umur Andro kurang dari 100 tahun. Jika umur Wildan dan umur Andro ditulis secara berurutan, maka diperoleh suatu bilangan empat digit (angka) yang merupakan kuadrat sempurna. Dua puluh tiga tahun kemudian, jika umur mereka ditulis dengan cara yang sama, maka diperoleh bilangan empat digit lain yang juga merupakan kuadrat sempurna. Jika umur mereka diasumsikan merupakan bilangan bulat positif, berapakah umur mereka saat ini?

Penyelesaian:

9. Jumlah 101 bilangan berturut-turut adalah 101. Berapakah bilangan bulat yang terbesar di dalam barisan bilangan tersebut?

Penyelesaian:

10. Jika x adalah jumlah 99 bilangan ganjil terkecil  yang lebih besar dari 2013 dan y adalah jumlah 99 bilangan genap terkecil yang lebih besar dari 6, maka x + y adalah…

Penyelesaian:

Itulah 10 soal yang telah kami bahas. Jika ada yang tidak sesuai, silahkan konfirmasi ke kami. (Maklum,  pengerjaannya diatas sedikit tidak rapi dan hanya berupa “cakaran” di kertas biasa  )

Kami tambahkan pula sebuah soal matematika bilingual, di bawah ini:

In a soccer league with 6 teams (P, Q, R, S, T, W), each teams must eventually play each other them exactly once. So far,  P has played one match, Q has played two matches, R has played three matches, S has played four matches and T has played five matches. How many matches has W played so far?

Penyelesaian: